已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB (1)证明三角形ABC是等腰直角三角形；（2)求cos角APC的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/05 14:34:39

已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB(1)证明三角形ABC是等腰直角三角形；（2)求cos角APC的值已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-

已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB (1)证明三角形ABC是等腰直角三角形；（2)求cos角APC的值
已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB (1)证明三角形ABC是等腰直角三角形；（2)求cos角APC的值

已知A(3,2),B(-2,1),C(1,-1)且向量AP=-2向量PB (1)证明三角形ABC是等腰直角三角形；（2)求cos角APC的值
以下大写表示向量,小写表示字母.
（1）AB=（-5,-1） BC=（3,-2） AC=（-2,-3）AB的模为【根号26】,BC的模为【根号13】,AC的模为【根号13】.所以bc=ac 又因为 ab方等于 bc方加 ac方所以,三角形abc为等腰直角三角形
（2）设p为（x,y）AP=（x-3,y-2）PB=（-2-x,1-y）
因为AP=-2PB 所以x-3=-2（-2-x） y-2=-2（1-y）所以x=-7 ,y=0所以p（-7,0）
所以AP=（-10,-2） PC=（8,-1）所以cos角apc=AP*PC/ AP模*PC模=-3*【根号10】/10

AC(-2,-3)点BC(3,-2)=0所以直角
AC的模=BC的模，所以等腰
根据题意，p（1/3，4/3）
分别求PA,PC,AC的模，再余弦定理

（1）向量AB=(-5，-1),AC=（-2，-3），BC=（3，-2）
|AC|=|BC|
AC*BC=（-2）*3+（-3）*（-2）=0，说明∠CAB=90°
△ABC为等腰直角三角形
（2）向量AP=-2PB说明点P与A,B共线，令P(x,y)
则有AP=(x-3,y-2)=-2PB=-2(-2-x,1-y)
解得P(-7,0)
PC...

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高考前不要做新题```老师没有交过你吗?
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