如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF等于EH吗?说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/17 01:28:15
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF等于EH吗?说明理由
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF等于EH吗?说明理由
如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,高CD和角平分线AE交于点F,EH垂直AB于点H,那么CF等于EH吗?说明理由
相等
因为CE=EH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
角CAE+角CEA=90
角CAE+角AFD=90
所以角CFE=角CEA
所以,CF=CE
所以,CF=EH
相等
因为CE=EH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
因为∠ACB=90°(已知)
所以∠CAE+∠CEA=90°
因为CD⊥AB,EH⊥AB(已知)
所以CD平行EH(垂直于同一直线两直线平行)
因为AE平分∠CEH(已知)
所以∠CEF=∠FEH(角平分线定义)
所以∠FEH=∠AFD(两直线平行,同位角相等)
...
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相等
因为CE=EH(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)
因为∠ACB=90°(已知)
所以∠CAE+∠CEA=90°
因为CD⊥AB,EH⊥AB(已知)
所以CD平行EH(垂直于同一直线两直线平行)
因为AE平分∠CEH(已知)
所以∠CEF=∠FEH(角平分线定义)
所以∠FEH=∠AFD(两直线平行,同位角相等)
所以∠CAE+∠AFD=90(等量代换)
所以角CFE=角CEA
所以,CF=CE
所以,CF=EH
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已知:∠ACB=90°,CD⊥AB,EH⊥AB,AE为角平分线
求证:CF=EH
证明:∵AE为角平分线,不妨设被分开的两角都为x。
△ACE中,∠ACB=90°,∠3=90°-x
△AFD中,CD⊥AB,∠2=90°-x=∠1
∴∠3=∠1
得:CF=CE…………①
∵∠ACB=90°,EH⊥AB,AE为角平分线,
∴CE=EH……...
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已知:∠ACB=90°,CD⊥AB,EH⊥AB,AE为角平分线
求证:CF=EH
证明:∵AE为角平分线,不妨设被分开的两角都为x。
△ACE中,∠ACB=90°,∠3=90°-x
△AFD中,CD⊥AB,∠2=90°-x=∠1
∴∠3=∠1
得:CF=CE…………①
∵∠ACB=90°,EH⊥AB,AE为角平分线,
∴CE=EH…………②(角平分线到角两边距离相等)
由①②比较,得:CF=EH
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