已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)(c!=0)的两个实数根,且x1/x2=m/n (m!=0)(n!=0)(1)试求用m和n表示b^2/ac的式子.(2)是否存在实数m和n满足x1/x2=m/n,使b^2/ac=6/5成立.若存在,求出m和n的值；若不存在,说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/14 07:16:37
已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)(c!=0)的两个实数根,且x1/x2=m/n (m!=0)(n!=0)(1)试求用m和n表示b^2/ac的式子.(2)是否存在实数m和n满足x1/x2=m/n,使b^2/ac=6/5成立.若存在,求出m和n的值；若不存在,说明
已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)(c!=0)的两个实数根,且x1/x2=m/n (m!=0)(n!=0)
(1)试求用m和n表示b^2/ac的式子.
(2)是否存在实数m和n满足x1/x2=m/n,使b^2/ac=6/5成立.若存在,求出m和n的值；若不存在,说明理由.
已知x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)(c!=0)的两个实数根,且x1/x2=m/n (m!=0)(n!=0)(1)试求用m和n表示b^2/ac的式子.(2)是否存在实数m和n满足x1/x2=m/n,使b^2/ac=6/5成立.若存在,求出m和n的值；若不存在,说明
解题过程：
（1）
∵x1,x2是方程ax²+bx+c=0的两根,由韦达定理可知
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
∵b²/(ac)=(b²/a²)×(a/c)=(-b/a)²/(c/a)
∴b²/(ac)=(x1+x2)²/(1x2)=(x1²+2x1x2+x2²)/(x1x2)=(x1/x2)+2+(x2/x1)
∵x1/x2=m/n
∴b²/(ac)=(m/n)+2+(n/m)
（2）
设m/n=t,则有
b²/(ac)=t+2+(1/t)=6/5
t+2+(1/t)=6/5
方程两边同时乘以t
t²+2t+1=6t/5
t²+(4t/5)+1=0
5t²+4t+5=0
∵方程的根的判别式Δ=4²-4×5×5