已知△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AE是∠CAB的平分线,CD垂直AE于D,试说明CD=二分之一AE

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 16:52:07
已知△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AE是∠CAB的平分线,CD垂直AE于D,试说明CD=二分之一AE已知△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AE是∠CAB的平分线,CD垂直AE于D,

已知△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AE是∠CAB的平分线,CD垂直AE于D,试说明CD=二分之一AE
已知△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AE是∠CAB的平分线,CD垂直AE于D,试说明CD=二分之一AE

已知△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,AE是∠CAB的平分线,CD垂直AE于D,试说明CD=二分之一AE
延长AB 和CD 交O点.
因为 AD 是∠CAB的平分线,所以∠CAD=∠OAD
因为ad垂直于co,可以用全等(角边角),也可以用三线合一,说明od=cd
接下来证co=ae
用角边角证到三角形ABE全等于三角形CBO
AE=CO CD=DO=CO/2
所以CD=AE/2

过C做BC垂线,交BD延长线于F

设CD=X 因为∠BEA=∠DEC,∠ABC=∠ADC,所以△ABF相似于△CDE。所以∠DCE=∠BAE=22.5度
因为CD=X ,∠DCE=22.5度,所以DE=Sin22.5X
因为CD=X,,∠DAC=22.5度,所以AD=X/Tan22.5,则AE=X/Tan22.5-Sin22.5X,因为(X/Tan22.5-Sin22.5X)/X=2所以CD=二分之一AE

根据角平分线定理,有AB/BE=AC/CE,所以CE/BE=根号2
此时SIN两侧分别相乘,知SIN22.5*COS22.5=(BE/AE)(CD/CE)=SIN45/2
又CE/BE=根号2,所以CD=1/2AE,得证

太麻烦了

真惭愧

在三角形ABC中,已知∠B=2∠A,AB=2CB,求证△ABC是直角三角形 已知,如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,AE=AB,CF=CB,求三角形BEF的面积. 如图,已知:△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,PC=CB,AP=BP 求证:∠1=15° 已知三角形ABC中,AB²=AB*AC+BA*BC+CA*CB,则三角形ABC是 三角形 已知三棱锥S-ABC中,SA=SB,CA=CB.求证SC⊥AB 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:CB=CD 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知,如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB、AC和CB的延长线于点D、E、F.说明∠F+∠FEC=2∠A 已知如图△ABC中,AB=BC,AD为中线,E为BC延长线上一点,且CE=CB,求证∠DAC=∠CAE 在△ABC中,已知AB=AC,D、E分别是CB、BC延长线上的点,且BD=EC.求证∠D=∠E 已知△ABC中,AD是∠A的评分线.|向量AB|=c,|向量AC|=b.问向量BD=( )向量CB 如图,已知CE,CB分别是△ABC,△ADC中AB,AD边的中线,且AB=AC,∠ACB=∠ABC,求证CD=2CE 已知:如图12-39,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,线段AB的垂直平分线分别交CA的延长线,CB于点D,E.求证DE=2BE. 1.已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,AE垂直CB,BE交AC于D,AE=1/2BD求证:BE平分∠ABC2.已知:在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠ABC的平分线与AD垂直垂足为D求证:AC=2BD3.已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,M是AC的中点,AE垂 已知,在△ABC中,CA=CB,CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上,M、N分别在直线AC、BC上,∠MON=∠A=45° 三角形ABC中,角B=2倍角A,AB=2CB,求证三角形ABC是Rt△ 在平行四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD求∠ABC=∠ADC