在△ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于D AE是∠CAB的平分线 且交CD于E CB于F 求证:AF:AE=CB:CD

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 08:44:07
在△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于DAE是∠CAB的平分线且交CD于ECB于F求证:AF:AE=CB:CD在△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于DAE是∠CAB的平分线且交CD于ECB于F求证

在△ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于D AE是∠CAB的平分线 且交CD于E CB于F 求证:AF:AE=CB:CD
在△ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于D AE是∠CAB的平分线 且交CD于E CB于F 求证:AF:AE=CB:CD

在△ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于D AE是∠CAB的平分线 且交CD于E CB于F 求证:AF:AE=CB:CD
证明:∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠ACB=90°,又∠B=∠B,
∴ΔBCD∽ΔBAC,
∴CB:CD=AB:AC,……①
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAE,
又∠ACF=∠ADE=90°,
∴ΔACF∽ΔADE,
∴AF:AE=AC:AD,……②
∵∠BAC=∠BAC,∠ACB=∠ADC=90°,
∴ΔACD∽ΔABC,
∴AC:AD=AB:AC,……③
∴CB:CD=AF:AE.
本题三次相似,异常难度.