已知集合A={x||4x-3|＞1｝,B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)＞0｝,若B∈A,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/09 22:03:36
已知集合A={x||4x-3|＞1｝,B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)＞0｝,若B∈A,求实数a的取值范围.
已知集合A={x||4x-3|＞1｝,B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)＞0｝,若B∈A,求实数a的取值范围.
已知集合A={x||4x-3|＞1｝,B={x|x²-(2a-1)x+a(a+1)＞0｝,若B∈A,求实数a的取值范围.
|4x-3|＞1
4x-31
x1
所以,集合A=(-∞,1/2)U(1,+∞)
x²-(2a-1)x+a(a+1)＞0
(x-a)[x-(a+1)]>0
xa+1
所以,集合B=(-∞,a)U(a+1,+∞)
B包含于A,则：
a≦1/2
a+1≧1
得：0≦a≦1/2
即实数a的取值范围是：0≦a≦1/2
A={x|1＜4x-3或4X-3＜-1} B是一条开口向上抛物线，分①△＜0，②△＞0，两根在A中的区间内，解出x范围
|4x-3|＞1 4x-3<-1或4x-3>1 x<1/2或x>1 所以，集合A=(-∞,1/2)U(1,+∞) 令x²-(2a-1)x+a(a+1)=0 （利用求根公式：x=[-b+(b^2-4ac)^1/2]/2a 或 x=[-b-(b^2-4ac)^1/2]/2a ) 求得 x=(1-6a)/2 或 x=(10a-1)/2 若 （1-6a)/2-(10a-1)/2=1-8a<0 ，则 a>1/8 要使B∈A，则 （1-6a)/2<=1/2 ;(10a-1)/2>=1 解得a>=3/10 ，满足a>1/8 即 a>=3/10 。 若 （1-6a)/2-(10a-1)/2=1-8a>0 ，则 a<1/8 要使B∈A，则 （1-6a)/2>=1 ;(10a-1)/2<=1/2 解得a<=-1/6 ，满足a<1/8 即 a<=-1/6 。 综上所述，实数a的取值范围为{a|a<=-1/6或a>=3/10} 。