已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)求g(a)的函数表达式.

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)求g(a)的函数表达式.
已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)
求g(a)的函数表达式.

已知1/3≤a≤1,若函数f(x)=ax^2-2x+1在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为N(a),令g(a)=M(a)-N(a)求g(a)的函数表达式.
1/3≤a≤1,则有1≤1/a≤3,
y=ax^-2x+1对称轴方程为X=1/a,抛物线开口向上,
1)当1≤1/a

(1)函数对称轴1/a∈[1,3]
1/a≤2 即1/2≤a≤1时M(a)=f(3)=9a-5 N(a)=f(1/a)=1-1/a g(a)=9a+1/a-6
1/a≥2 即1/3≤a≤1/2时M(a)=f(1)=a-1 N(a)=f(1/a)=1-1/a g(a)=a+1/a-2
(2)1/2≤a≤1时g(a)在[1/3,1]是增函数 最小值g(1/3)=0
1/3≤a≤1/2 g(a)在[1/3,1]是减函数 最小值g(1)=0

因为a是正的，所以开口向上
然后看对称轴的位置是在1左边，1到2，2到3，3右边
分四种情况讨论

g(a)=9a 1/a-6或g(a)=a 1/a-2