如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过点B作BF垂直于CE交AC于点F,交CE于点M.1.若正方形的连长为4,求BM的长.2.求证：CF=2FA

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/02 20:41:36

如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过点B作BF垂直于CE交AC于点F,交CE于点M.1.若正方形的连长为4,求BM的长.2.求证：CF=2FA如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点

如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过点B作BF垂直于CE交AC于点F,交CE于点M.1.若正方形的连长为4,求BM的长.2.求证：CF=2FA
如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过点B作BF垂直于CE交AC于点F,交CE于点M.1.若正方形的连长为4,求BM的长.2.求证：CF=2FA

如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过点B作BF垂直于CE交AC于点F,交CE于点M.1.若正方形的连长为4,求BM的长.2.求证：CF=2FA
（1）
EB=2,BC=4,由勾股定理算得EC=2根号5
BM×EC/2=S三角形BCE=EB×BC/2=4
BM=4×2/2根号5
=(4根号5)/5
（2）
证明：延长BF交AD于G,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD,∠DAB=∠ABC=90°,AD∥BC,
∴∠ABG+∠CBG=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠CBG+BCE=90°,
∴∠ABG=∠BCE,
∴△ABG≌△BCE,
∴AG=BE,
∵BE=1/2AB,
∴AG=1/2AB=1/2BC,
∴AM：BC=1：2,
∵AD∥BC,
∴FA：CF=AG：BC=1：2,
∴CF=2FA．

三角形BME∽三角形BMC，BM／BC=BE／EC EC=2√5
BM=4√5／5