双曲线的中心在原点,焦点f1,f2都在坐标轴上,离心率更号2,过点(4,-更号10)（1）若直线kx-y-3k+m=0（k为参数）所过定点M恰在双曲线上,求证F1M垂直于F2M（我算到x=3 y=m按我这个思路再怎么做）方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 21:56:50
双曲线的中心在原点,焦点f1,f2都在坐标轴上,离心率更号2,过点(4,-更号10)（1）若直线kx-y-3k+m=0（k为参数）所过定点M恰在双曲线上,求证F1M垂直于F2M（我算到x=3 y=m按我这个思路再怎么做）方程
双曲线的中心在原点,焦点f1,f2都在坐标轴上,离心率更号2,过点(4,-更号10)
（1）若直线kx-y-3k+m=0（k为参数）所过定点M恰在双曲线上,求证F1M垂直于F2M
（我算到x=3 y=m按我这个思路再怎么做）方程是x^2/6-y^2/6=1
双曲线的中心在原点,焦点f1,f2都在坐标轴上,离心率更号2,过点(4,-更号10)（1）若直线kx-y-3k+m=0（k为参数）所过定点M恰在双曲线上,求证F1M垂直于F2M（我算到x=3 y=m按我这个思路再怎么做）方程
双曲线方程你已经求好了,就是x²/6-y²/6=1,完全正确.
把直线方程kx-y-3k+m=0化为
(x-3)k-y+m=0,得出定点M(3,m),思路也正确,再往下算就行了.
将M的坐标代入x²/6-y²/6=1,得9/6-m²/6=1,得m²=3
由于 F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
向量F1M=(3+2√3,m),F2M=(3-2√3,m)
F1M•F2M=(3+2√3)(3-2√3)+m²=9-12+3=0
所以 F1M垂直于F2M
双曲线的中心在原点,焦点f1,f2都在坐标轴上,离心率更号2,
双曲线为等轴双曲线 a=b
设双曲线方程为 x^2-y^2=t 过点(4,-更号10) 代入得
16-10=t t=6
双曲线方程为 x^2-y^2=6 a^2=b^2=6 c^2=a^2+b^2=12
焦点坐标为F1(-2√3,0)，F2(2√3,0)
全部展开
双曲线的中心在原点,焦点f1,f2都在坐标轴上,离心率更号2,
双曲线为等轴双曲线 a=b
设双曲线方程为 x^2-y^2=t 过点(4,-更号10) 代入得
16-10=t t=6
双曲线方程为 x^2-y^2=6 a^2=b^2=6 c^2=a^2+b^2=12
焦点坐标为F1(-2√3,0)，F2(2√3,0)
1. 直线kx-y-3k+m=0（k为参数）所过定点M
(x-3)k+(m-y)=0 定点M(3,m) 代入双曲线方程为 x^2-y^2=6 中
得 m=±√3
1 m=3 M(3,√3)
kMF1=(3+2√3)/√3 kMF2=(3-2√3)/√3
kMF1* kMF2=(9-12)/3=-1 F1M垂直于F2M
同理 m=-3
kMF1* kMF2=(9-12)/3=-1 F1M垂直于F2M
收起
c/a=√2 c^2=2a^2=a^2+b^2 a=b 渐近线方程为：y=x和y=-x
点(4,-√10)在第四象限，在渐近线y=-x的上方。所以，双曲线的焦点在x轴上。
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/a^2=1 16/a^2-10/a^2=1 a^2=6 c=12
所以双曲线方程为：x^2/6-y^2/6=1
直线kx-y-...
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c/a=√2 c^2=2a^2=a^2+b^2 a=b 渐近线方程为：y=x和y=-x
点(4,-√10)在第四象限，在渐近线y=-x的上方。所以，双曲线的焦点在x轴上。
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/a^2=1 16/a^2-10/a^2=1 a^2=6 c=12
所以双曲线方程为：x^2/6-y^2/6=1
直线kx-y-3k+m=0过定点(3,m)在双曲线上，则9-m^2=6 m^2=3
向量F1M=(3+c,m)，向量F2M=(3-c,m)。
向量F1M*向量F2M=9-c^2+m^2=9-12+3=0，所以F1M垂直于F2M。
收起