在△ABC中,∠B=75°,∠C=45°AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 03:49:56
在△ABC中,∠B=75°,∠C=45°AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.在△ABC中,∠B=75°,∠C=45°AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度

在△ABC中,∠B=75°,∠C=45°AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
在△ABC中,∠B=75°,∠C=45°AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.

在△ABC中,∠B=75°,∠C=45°AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
解 :∵∠B=75°,∠C=45°(已知)
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°(三角形内角和定义)
∵AD为BC边上的高(已知)
∴∠ADC=90°(垂直定义)
在△ABD中
∠BAD=∠ADC-∠B=15°(三角形一外角等于不相邻两内角之和)
又∵AE是∠BAC的平分线(已知)
∴∠BAE=1/2×∠BAC=30°(角平分线定义)
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°
麻烦了,给分吧

15度

题中,∠B应该为65°吧
分析:由三角形的内角和定理,可求∠BAC=70°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=35°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=25°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°.
在△ABC中,
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=∠CAE=35°.

全部展开

题中,∠B应该为65°吧
分析:由三角形的内角和定理,可求∠BAC=70°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=35°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=25°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°.
在△ABC中,
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=∠CAE=35°.
又∵AD是BC边上的高,
∴∠ADB=90°,
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°.

收起

∵∠B=75°,∠C=45°
所以∠BAC=120°
又∵AE是∠BAC的平分线
∴∠EAC=30°
所以∠AEC=105°
因为∠AEC=∠DAE+∠ADE
而AD是BC上的高
所以∠ADE=90°
所以∠DAE=15°

∵AD是BC边上的高,∠C=45°
∴∠CAD=45°
∵∠B=75°,∠C=45°
∴∠BAC=60°
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠CAE=30°
∴∠DAE=45°-30°=15°

在△ABC中,
∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠BAE=∠CAE=35°.
又∵AD是BC边上的高,
∴∠ADB=90°,
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°