数学题---------11如图4,平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=_____.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/30 01:55:32

数学题---------11如图4,平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=_____.数学题---------11如图4,平行四边形ABCD中

数学题---------11如图4,平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=_____.
数学题---------11
如图4,平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F为AD的中点,若∠AEF=54°,则∠B=_____.

N为BC中点,连接FN,FC,FN交EC于M点

易得：FN//AB//CD

∵ 2AB=AD

∴ AB=FN=CD=FD

得：

∠AEF=∠FMN,∠CFM=∠DCF,∠DCF=∠DFC

∵ CE⊥AB

∴ CE⊥FN

又：BN=CN

得：EM=CM

易证：Rt△FEM≌Rt△FCM

∴ ∠EFN=∠CFM

即有：

∠AEF=∠CFM=∠DFC

即证得：∠DFE=3∠AEF=162°

∴ ∠AFC=180°-∠DFE=18°

∠A=180°-∠AEF-∠AFE=108°

∠B=180°-∠A=72°

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