已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0.若f(1)=1,f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:28:29
已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0.若f(1)=1,f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-

已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0.若f(1)=1,f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)
已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0.
若f(1)=1,f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.
(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)

已知f(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0.若f(1)=1,f(x)≤m2-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1.1]恒成立,求实数m的取值范围.(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)
∵f(1)=1 且f(x )在[-1,1]上为增函数,对x∈[-1,1],有f(x)≤f(1)=1.
由题意,对所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f(x)≤m2-2bm+1恒成立,
应有m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0. 记g(b)=-2mb+m2,对所有的b∈[-1,1],g(b)≥0成立.
只需g(b)在[-1,1]上的最小值不小于零…(8分)
若m>0时,g(b)=-2mb+m2是减函数,故在[-1,1]上,b=1时有最小值,
且[g(b)]最小值=g(1)=-2m+m2≥0⇒m≥2;
若m=0时,g(b)=0,这时[g(b)]最小值=0满足题设,故m=0适合题意;
若m<0时,g(b)=-2mb+m2是增函数,故在[-1,1]上,b=-1时有最小值,
且[g(b)]最小值=g(-1)=2m+m2≥0⇒m≤-2.
综上可知,符合条件的m的取值范围是:m∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).

RT: ∵f(1)=1 且f(x )在[-1,1]上为增函数,对x∈[-1,1],有f(x)≤f(1)=1.
由题意,对所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f(x)≤m2-2bm+1恒成立,
∴m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0.
记g(b)=-2mb+m2,对所...

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RT: ∵f(1)=1 且f(x )在[-1,1]上为增函数,对x∈[-1,1],有f(x)≤f(1)=1.
由题意,对所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f(x)≤m2-2bm+1恒成立,
∴m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0.
记g(b)=-2mb+m2,对所有的b∈[-1,1],g(b)≥0成立.
只需g(b)在[-1,1]上的最小值不小于零…
若m>0时,g(b)=-2mb+m2是减函数,故在[-1,1]上,b=1时有最小值,
且[g(b)]最小值=g(1)=-2m+m2≥0⇒m≥2;
①若m=0时,g(b)=0,这时[g(b)]最小值=0满足题设,故m=0适合题意;
②若m<0时,g(b)=-2mb+m2是增函数,故在[-1,1]上,b=-1时有最小值,
且[g(b)]最小值=g(-1)=2m+m2≥0⇒m≤-2.
综上可知,符合条件的m的取值范围是:m∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).

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高一能出这种题够呛的,楼上的答案绝对标准,赞!

∵f(1)=1 且f(x )在[-1,1]上为增函数,对x∈[-1,1],有f(x)≤f(1)=1.
由题意,对所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f(x)≤m2-2bm+1恒成立,
应有m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0. 记g(b)=-2mb+m2,对所有的b∈[-1,1],g(b)≥0成立.
只需g(b)在[-1,1]上的最小值不小于零…(...

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∵f(1)=1 且f(x )在[-1,1]上为增函数,对x∈[-1,1],有f(x)≤f(1)=1.
由题意,对所有的x∈[-1,1],b∈[-1,1],有f(x)≤m2-2bm+1恒成立,
应有m2-2bm+1≥1⇒m2-2bm≥0. 记g(b)=-2mb+m2,对所有的b∈[-1,1],g(b)≥0成立.
只需g(b)在[-1,1]上的最小值不小于零…(8分)
若m>0时,g(b)=-2mb+m2是减函数,故在[-1,1]上,b=1时有最小值,
且[g(b)]最小值=g(1)=-2m+m2≥0⇒m≥2;
若m=0时,g(b)=0,这时[g(b)]最小值=0满足题设,故m=0适合题意;
若m<0时,g(b)=-2mb+m2是增函数,故在[-1,1]上,b=-1时有最小值,
且[g(b)]最小值=g(-1)=2m+m2≥0⇒m≤-2.
综上可知,符合条件的m的取值范围是:m∈(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞)

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已知f(x)是任意一个函数,且定义域在x轴上关于原点对称(1)判断下列函数的奇偶性F(x)=1/2【f(x)+f(-x)】,G(x)=【f(x)-f(-x)】(2)求证:f(x) 一定可以表示成一个奇函数和一个奇偶数的和 求解几道高一关于奇偶性的数学题已知函数f(x)=(m-1)x²+(m-2)x+(m²-7m+12)为偶函数,则m的值为?设f(x)是定义域R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是什么函数?(奇函数/偶函数/既奇又 已知f(x)是定义域在R上的偶函数,f(x+3)=-1/f(x),当0 已知f(x)=-sin(2x+3/2π)在其定义域上是周期为____(π,2π)的____(奇,偶)函数 已知函数f(x)是定义域在【—1,1】上的增函数,而且f(x-1) 已知f(x)在R是偶函数,且x>0时f(x)=x^2+2x+1,求f(x)在R上的定义域? 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x²+x+1,求f(x)的表达式. 高一数学上—函数的性质.1、已知f(x)的定义域是R,对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)=0,则f(x)是什么函数?偶函数、奇函数、既奇又偶、非奇非偶?f(0)应该≠0 已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(x)在定义域上是减函数.(1)求函数y=f(x+1)定义域(2)若 f(x+2)+f(x-1) 已知函数fx是定义域在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),若f(1)=1,则f(3)-f(4)=? 已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减少的,且f(1-a) 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2^-x,则不等式f(x) 已知函数f(x)=lnx+1/x-1 证明在定义域上是奇函数 已知函数f(x)=根号x+1,(1)求证:函数f(x)在定义域上是递增的(2)求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)是定义域在(-3,3)上的减函数,若f(2x-3)>f(x+1),求x的取值范围 已知函数f(x)是定义域R上的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(-1,1)且g(x)=f(x-1)则f(2007)+f(2008)=? 已知函数f(x)=x^2+bx+1,且y=f(x+1)在定义域上是偶函数,则函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 2x 3已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递减,求满足f(x^2 +2x+ 3)>f(3x-4x2-1)的x的集合