已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一2是平方

已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一2是平方
已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一
2是平方

已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一2是平方
方法一：特殊值法,假设x=0,y=1,z=-1
x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0
方法二：x2+y2-z2分之一=(x2+y2-（x+y))^2分之一=-1/(2xy)
同理,则x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一
=-1/(2xy)-1/(2zy)-1/(2xz)
=-1/2(1/xy+1/xcz+1/yz)
=-1/2((x+y+z)/xyz)
=0
所以x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一=0
不过要注意的是
x2+y2-z2不能为0.,如果x,y,z为0是不成立
所以出题不够严谨
可能误解
难题
最后祝你学业进步

x+y=-z
平方
x²+2xy+y²=z²
x²+y²-z²=-2xy
同理
x²+z²-y²=-2xz
y²+z²-x²=-2yz
所以原式=-[1/(2xy)+1/(2yz)+1/(2xz)]
=-(z+x+y)/(2xyz)
=0

0
∵x+y+z=0
∴x+y=-z
∴（x+y)²=（-z）²
∴x²+y²=z²-2xy
原式=-2xy分之一 + -2xz分之一 + -2yz分之一
=-2xyz分之 x+y+z
=0