在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc的值 (2)a^2 +b^2 =4(a+b)-8若 a^2 +b^2 =4(a+b)-8 求边c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/03 20:35:39
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc+cosc=1-sin(c/2)(1)求sinc的值(2)a^2+b^2=4(a+b)-8若a^2+b^2=4(a+b)-8求边c的值在△

在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc的值 (2)a^2 +b^2 =4(a+b)-8若 a^2 +b^2 =4(a+b)-8 求边c的值
在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc的值 (2)a^2 +b^2 =4(a+b)-8
若 a^2 +b^2 =4(a+b)-8 求边c的值

在△abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知sinc +cosc = 1 -sin(c/2) (1)求sinc的值 (2)a^2 +b^2 =4(a+b)-8若 a^2 +b^2 =4(a+b)-8 求边c的值
∵sinC=2sin0.5C ×cos0.5C,cosC=cos0.5C×cos0.5C-sin0.5C×sin0.5C
∴2sin0.5C ×cos0.5C+cos0.5C×cos0.5C-sin0.5C×sin0.5C+sin0.5C=1
∵∠C0,设sin0.5C=x
则有:2x×(1-x^2)^(1/2)+1-2×x^2+x=1
解得:x=[7^(1/2)-1]/4
∴cosC=cos0.5C×cos0.5C-sin0.5C×sin0.5C=1-2sin0.5C×sin0.5C
=1-2×x^2=7^(1/2)/4
又∵a^2+b^2=4(a+b)-8 化简得到:(a-2)^2+(b-2)^2=0
∴a=b=2
根据余弦定理:c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC
=4+4-8×7^(1/2)/4
∴c=7^(1/2)-1