设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为整数且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 14:16:02
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为整数且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数解设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为整数且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数解
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为整数且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数解

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)中的a,b,c均为整数且f(0),f(1)均为奇数,求证:方程f(x)=0无整数解
f(0)=c为奇数
所以c是奇数
f(1)=a+b+c为奇数
所以a+b为偶数
如果a,b同偶,x是整数,则ax^2+bx是偶数
f(x)=ax^2+bx+c是个奇数≠0
如果a,b同奇,则ax^2,bx要么同偶,要么同奇
所以f(x)=ax^2+bx+c是个奇数≠0
所以方程f(x)=0无整数解