已知a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0

已知a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0
已知a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0

已知a,b,c属于R,a+b+c=0,abc0
证明如下：
1/a+1/b+1/c=（ac+bc+ac）/abc=[(a+c)b+ac]/abc=[-(a+c)(a+c)+ac]/abc
=-(a^2+ac+c^2)/abc=-{[a+c*(1/2)]^2+c^2*(3/4)}/abc,因为分子=-{a+c*(1/2)^2+c^2*(3/4)}

已知 a ， b ， c 属于R ， a+b+c=0 ， abc<0 ， a^2+b^2+c^2>0 ， ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]/2=-(a^2+b^2+c^2)/2<0 ， (ab+bc+ca)/(abc)>0 ， 即 1/a+1/b+1/c>0 。