已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD²

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/20 03:15:22
已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD²已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任

已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD²
已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD²

已知,在△ABC中,∠BAC=90°;,AB=AC,点D是BC边上任意一点,则BD²+CD²=2AD²

证明:作DE⊥AB,垂足为E
           作DF⊥AC,垂足为F
           则∠AED=∠AFD=90°

           ∵∠BAC=90°
           ∴四边形AEDF是平行四边形
           DE=AF,AE=DF
          又∵AB=AC
          ∴∠B=∠C=45°
          ∴BE=DE,CF=DF
          ∴AF=BE=DE,AE=CF=DF
          又∵BD²=BE²+DE²
                         DE²=AD²-AE²
                 CD²=CF²+DF²
                         DF²=AD²-AF²
          ∴BD²+CD²=BE²+  AD²-AE²+CF²+AD²-AF²
                             =2AD²
          即BD²+CD²=2AD²


          

没见全?请完善!

如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30° 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC,求证:∠C=90° 已知△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,AE平分∠BAC.求证∠C=90° 已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠DAE=45°,求证BD²+CE²=DE². 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知在△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,BC=BD,AD‖BC.求证:△DEC为等腰三角形. 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证:BD=DE+CE 在△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA² 已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为BC上一点 求证:PB²+PC²=2PA² 初二数学题解已知:在△ABC中,∠BAC=90°,BD⊥AN于D.CE⊥AN于E.求证:DE=BD-CE. 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 已知在三角形ABC中,AB=AC=a,如果∠BAC=60°,那么△ABC的面积是_____ 如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证:△ABC是等腰三角形. 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D已知在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在边AB上,且AE=AC,∠BAC的平分线AD与BC交于点D(1)根据上述条件,用尺规在图中作出点E和∠BAC的 已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证 已知如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,∠ADC=72°,求证,AD平分∠BAC已知如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=54°,∠ADC=72°,求证,AD平分∠BAC