如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABC1D1交于点Q.求证B,Q,D1三点共线

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/08 20:11:15
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABC1D1交于点Q.求证B,Q,D1三点共线如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABC1D1交于点Q.求证B,Q,D1三点

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABC1D1交于点Q.求证B,Q,D1三点共线
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABC1D1交于点Q.求证B,Q,D1三点共线

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C与平面ABC1D1交于点Q.求证B,Q,D1三点共线
在正方体ABCD-A1B1C1D1
ABC1D1是矩形,BD1在矩形的所在平面α内
A1BCD1是矩形,BD1在矩形的所在平面β内
∴BD1 是平面α与平面β相交直线 (平面α与平面α的交集)
∵A1C与平面ABC1D1交于点Q,(直线与平面的交集)
∴Q是矩形A1BCD1对角线A1C的中点
矩形A1BCD1另一对角线BD1,必过Q点.
(同矩形的二对角线只有一个交点且平分二对角线)
∴B,Q,D1三点共线