f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1(1)求f(1/2)的值(2)求f[2^(-n)]的解析式(n属于正整数）就是f(2的负n次幂）

f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1(1)求f(1/2)的值(2)求f[2^(-n)]的解析式(n属于正整数）就是f(2的负n次幂）
f(ab)=af(b)+bf(a)
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1
(1)求f(1/2)的值
(2)求f[2^(-n)]的解析式(n属于正整数）
就是f(2的负n次幂）

f(ab)=af(b)+bf(a) 已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意的实数a,b都有f(ab)=af(b)+bf(a),且f(2)=1(1)求f(1/2)的值(2)求f[2^(-n)]的解析式(n属于正整数）就是f(2的负n次幂）
(1)令a=b=1时代入表达式得f（1）=2f（1）可得f（1）=0
令a=2,b=1/2代入 f（1）=2f（1/2)+1/2f(2) 可得f（1/2)=-1/4
(2)令a=2 b=2^(-n-1) 代入 得 f（2^（-n）)=2f(2^(n-1))+2^(-n)上式可化为
f（2^（-n）)-2^(-n)/f(2^(n-1))-2^(-n)=2 可知f（2^（-n）)-2^(-n)是个等比数列 用等比数列公式求出表达式 化简可得f[2^(-n)]的解析式