已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+·········+a2010次方的值

已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+·········+a2010次方的值
已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+·········+a2010次方的值

已知1+a+a²=0,求a+a²+a³+·········+a2010次方的值
已知1+a+a²=0,
a+a²+a³=a(1+a+a²)=0
a^4+a^5+a^6=a^4(1+a+a²)=0
即相邻三项相加和为0
1到2010一共有2010项,是3的倍数,所以
a+a²+a³+·········+a2010次方=0

a+a²+a³+·········+a2010次方=(a+a²+a³)+(a^4+a^5+a^6)+...+(a^2008+a^2009+a^2010)=a(1+a+a²)+a^4(1+a+a²)+...+a^2008(1+a+a²)=0+0+...+0=0

每3项一个括弧，然后提出公因数
你会发现每个括弧里面都是1+a+a²，即都为0
所以值为0