已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足:a1=1,an+1=f(an)1,求证1/an是等差数列,并求数列an的通项公式.2求Sn=a1a2+a2a3+.+an*a(n+1)3求证:Sn<1/3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:10:04
已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足:a1=1,an+1=f(an)1,求证1/an是等差数列,并求数列an的通项公式.2求Sn=a1a2+a2a3+.+an*a(n+1)3求证:Sn<1/3
已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足:a1=1,an+1=f(an)1,求证1/an是等差数列,并求数列an的通项公式.2求Sn=a1a2+a2a3+.+an*a(n+1)3求证:Sn<1/3
已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足:a1=1,an+1=f(an)
1,求证1/an是等差数列,并求数列an的通项公式.
2求Sn=a1a2+a2a3+.+an*a(n+1)
3求证:Sn<1/3
已知函数F(X)=x/3x+1,数列an满足:a1=1,an+1=f(an)1,求证1/an是等差数列,并求数列an的通项公式.2求Sn=a1a2+a2a3+.+an*a(n+1)3求证:Sn<1/3
f(x)=x/(3x+1)
则:
a(n+1)=[a(n)]/[3a(n)+1]
两边取倒数,得:
1/[a(n+1)]=3+[1/a(n)]
即:
1/[a(n+1)]-1/[a(n)]=3=常数
则数列{1/a(n)}是以1/a1=1为首项、以d=3为公差的等差数列,得:
1/a(n)=3n-2
则:
a(n)=1/(3n-2)
ana(n+1)=[1/(3n-2)×(3n+1)]=(1/3)[1/(3n-2)]-[1/(3n+1)]
S(n)=(1/3)×{[1/1-1/4]+[1/4-1/7]+…+[1/(3n-2)-1/(3n+1)]}
S(n)=(1/3)×[1-1/(3n+1)]=n/(3n+1)
S(n)=(1/3)×[1-1/(3n+1)]
因为:1-1/(3n+1)