已知a>b,求证a(b²+1)-b(a²+1)>0

已知a>b,求证a(b²+1)-b(a²+1)>0
已知a>b,求证a(b²+1)-b(a²+1)>0

已知a>b,求证a(b²+1)-b(a²+1)>0
证明：
a(b²+1)-b(a²+1)
=ab²+a-a²b-b
=ab²-a²b+a-b
=ab(b-a)-(b-a)
=(ab-1)(b-a)
∵a>b
∴b-aa>b
证明：
a(b²+1)-b(a²+1)
=ab²+a-a²b-b
=ab²-a²b+a-b
=ab(b-a)-(b-a)
=(ab-1)(b-a)
∵1>a>b
∴b-a0

假命题!
取a=2＞b=1,
a(b²+1)-b(a²+1)=-1＜0
∴原命题是假命题