已知点P在圆x^2+(Y+1)^2=1上运动.（2）求2x+y的最大值与最小值是?T

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/01 08:32:05

已知点P在圆x^2+(Y+1)^2=1上运动.（2）求2x+y的最大值与最小值是?T已知点P在圆x^2+(Y+1)^2=1上运动.（2）求2x+y的最大值与最小值是?T已知点P在圆x^2+(Y+1)^

已知点P在圆x^2+(Y+1)^2=1上运动.（2）求2x+y的最大值与最小值是?T
已知点P在圆x^2+(Y+1)^2=1上运动.（2）求2x+y的最大值与最小值是?T

已知点P在圆x^2+(Y+1)^2=1上运动.（2）求2x+y的最大值与最小值是?T
令2x+y=m
则2x+y-m=0表示直线
∴ P在圆x^2+(Y+1)^2=1上,又在直线2x+y-m=0上
∴ 直线与圆有公共点
∴ 圆心(0,-1)到直线2x+y-m=0的距离小于等于半径1
∴ |0-1-m|/√(2²+1)≤1
∴ |m+1|≤√5
∴ -√5≤m+1≤√5
∴ -√5-1≤m≤√5-1
∴ 2x+y的最大值是√5-1,最小值是-√5-1

数形结合思想。
设2x+y=b
则y=-2x+b,易得b是直线在y轴的截距。
作图，圆x^2+(Y+1)^2=1和直线y=-2x+b
点P(x,y)在两个图形上。证明两者有交点。
则观察，随着b的增大，直线向上平移，从直线最下时与圆相切，此时b最小值，到相交到，再相切，得到b的最大值。问题一目了然。
之后，可用圆心点到直线距离公式，因为此时等于半径。...

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