高一数学单调区间y=-x²+2|x|+3的单调区间是什么?怎么算怎么导出来的

高一数学单调区间y=-x²+2|x|+3的单调区间是什么?怎么算怎么导出来的
高一数学单调区间
y=-x²+2|x|+3的单调区间是什么?
怎么算
怎么导出来的

高一数学单调区间y=-x²+2|x|+3的单调区间是什么?怎么算怎么导出来的
y= - x² + 2|x| + 3
= - |x|² + 2|x| + 3
= - (|x| - 1)² + 3
所以只要看 f(x) = - x²,以及g(x) = |x| - 1的单调区间
f(x) = - x²,在x < 0时单调增,在x > 0时单调减
当| x | < 1时,g(x) < 0,
其中,-1 < x < 0时,g(x)单调减,因此f(g(x))单调减
0 < x < 1时,g(x)单调增,因此f(g(x))单调增
当| x | > 1时,g(x) > 0,
其中,x < -1时,g(x)单调减,因此f(g(x))单调增
x > 1时,g(x)单调增,因此f(g(x))单调减
总之,
x < -1时,y= - x² + 2|x| + 3 单调增
-1 < x < 0时,y= - x² + 2|x| + 3 单调减
0 < x < 1时,y= - x² + 2|x| + 3 单调增
x > 1时,y= - x² + 2|x| + 3 单调减
这类问题都可以这么作为复合函数来考虑,最好是画一个表,就更清楚了.

这个不用导的
讨论一下就可以
当x>=0时，y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
此时，x∈〔0，1〕时单调递增的，x∈〔1，+∞）是单调递减的
当x<0时，y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4
此时，x∈（-∞，-1〕时单调递增的，x∈〔-1，0〕是单调递减的
然后综合一下就行了...

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这个不用导的
讨论一下就可以
当x>=0时，y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
此时，x∈〔0，1〕时单调递增的，x∈〔1，+∞）是单调递减的
当x<0时，y=-x^2-2x+3=-(x+1)^2+4
此时，x∈（-∞，-1〕时单调递增的，x∈〔-1，0〕是单调递减的
然后综合一下就行了

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x》0，y=-x²+2x+3=-（x-1）平方+4，对称轴x=1，开口向下，当x在（0,1）递增，当x》1，递减。
x《0，y=-x²-2x+3=-（x+1）平方+4，对称轴x=-1，开口向下，当x在（-1,0）上递减，当x《-1时，递增

求导