解方程:x/1*2+x/2*3+...+x/2011*2012=2011.....
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 15:39:02
解方程:x/1*2+x/2*3+...+x/2011*2012=2011.....
解方程:x/1*2+x/2*3+...+x/2011*2012=2011...
..
解方程:x/1*2+x/2*3+...+x/2011*2012=2011.....
x/(1×2)=(x/1)－(x/2)
x/(2×3)=(x/2)－(x/3)
x/(3×4)=(x/3)－(x/4)
x/(4×5)=(x/4)－(x/5)
……
x/(2011×2012)=(x/2011)－(x/2012)
则原方程可化为：
(x/1)－(x/2012)=2011
(2011/2012)x=2011
x=2012
原方程变形得：
x×﹙1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4＋……＋1／2011－1／2012﹚=2011
∴x×﹙1－1／2012﹚=2011
∴x×2011／2012=2011
∴x=2012请问，为什么会变形成 x×﹙1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4＋……＋1／2011－1／2012﹚=2011 呢？
∵1／﹙1×2﹚=1－1／2；<...
全部展开
原方程变形得：
x×﹙1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4＋……＋1／2011－1／2012﹚=2011
∴x×﹙1－1／2012﹚=2011
∴x×2011／2012=2011
∴x=2012
收起
1/[n(n-1)]
=[n-(n-1)] / [n(n-1)]
=n/ [n(n-1)] - (n-1) / [n(n-1)]
=1/(n-1) - 1/n
x/1*2+x/2*3+...+x/2011*2012
=x（1/1*2+1/2*3+...+1/2011*2012）
=x[（1- 1/2）+(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+……+(1/2010 - 1/2011)+(1/2011 - 1/2012)]
=x(1-1/2012)
=x 2011/2012
=2011
估x=2012
（x-x/2）+（x/2-x/3）+（x/3-x/4）+。。。+（x/2011-x/2012）=2011
x-x/2012=2011
2011/2012*x=2011
x=2012
原方程可以拆成
x-x/2 x/2-x/3 x/3 x/4....... x/2011-x/2012
解得
x=2012