（2012•黔东南州）如图,已知抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合）,过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,

（2012•黔东南州）如图,已知抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合）,过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,
（2012•黔东南州）如图,已知抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点．

（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合）,过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值；若不存在,说明理由．
 

 

（2012•黔东南州）如图,已知抛物线经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合）,过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,
(1)
设抛物线解析式为：y = ax² + bx + c
a - b + c = 0
9a + 3b + c = 0
c = 3
a = -1 ,b = 2 ,c = 3
y = -x² + 2x + 3
(2)
BC :x/3 + y/3 = 1 → x + y - 3 = 0
M (m ,-m + 3)
N (m ,-m² + 2m + 3)
|MN| = 3m - m²
(3)
S△BNC = 1.5 (3m - m²) = -1.5(m - 1.5)² + 3.375
m = 1.5 ,max(S△BNC) = 3.375