数列难题求解答S(n+1)=2S(n)+3^n怎么会化成S(n+1)-3^n+1=2[S(n)-3^n]呢?这是2008年全国卷2理科的第二十题,

数列难题求解答S(n+1)=2S(n)+3^n怎么会化成S(n+1)-3^n+1=2[S(n)-3^n]呢?这是2008年全国卷2理科的第二十题,
数列难题求解答
S(n+1)=2S(n)+3^n怎么会化成S(n+1)-3^n+1=2[S(n)-3^n]呢?这是2008年全国卷2理科的第二十题,

数列难题求解答S(n+1)=2S(n)+3^n怎么会化成S(n+1)-3^n+1=2[S(n)-3^n]呢?这是2008年全国卷2理科的第二十题,
这里用到待定系数法
设S(n+1)+A*3^(n+1)=2*[S(n)+A*3^n]
S(n+1)=2S(n)+2A*3^n-A*3^(n+1)
=2S(n)-A*3^n
所以A=-1
所以S(n+1)-3^(n+1)=2[S(n)-3^n]

S(n+1)=2S(n)+3^n
let
S(n+1) + k.3^(n+1) = 2(S(n)+ k.3^n)
coef. of 3^n
2k-3k = 1
k=-1
ie
S(n+1) -3^(n+1) = 2(S(n)- 3^n)

这里用到待定系数法
设S(n+1)+A*3^(n+1)=2*[S(n)+A*3^n]
S(n+1)=2S(n)+2A*3^n-A*3^(n+1)
=2S(n)-A*3^n
所以A=-1
所以S(n+1)-3^(n+1)=2[S(n)-3^n]

这很简单啊！
S(n+1)=2S(n)+3^n,两边同时减去3^(n+1) 得：
S(n+1)-3^(n+1)=2S(n)+3^n-3^(n+1)=2S(n)+3^n(1-3)==2[S(n)-3^n]