已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（3）设抛物线 y=x2+px+q +1与x轴交于A、B两点（A、B不重合）,且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，求p，q的值。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/05 15:45:09
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（3）设抛物线 y=x2+px+q +1与x轴交于A、B两点（A、B不重合）,且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，求p，q的值。
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（3）设抛物线 y=x2+px+q +1与x轴交于A、B两点（A、B不重合）,且
以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，求p，q的值。
已知一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2．（3）设抛物线 y=x2+px+q +1与x轴交于A、B两点（A、B不重合）,且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，求p，q的值。
（1）把x=2代入可求得q与p的关系式；
（2）由△=b2-4ac可判断抛物线与x轴的交点情况；
（3）先写出该抛物线的顶点坐标,方程根与系数关系可求线段AB的长,进而求得△AMB的面积表达,从而求得最小值．（1）由题意,得22+2p+q+1=0,即q=-（2p+5）；
（2）证明：∵一元二次方程x2+px+q+1=0的判别式△=p2-4q,
由（1）得△=p2+4（2p+5）=p2+8p+20=（p+4）2+4＞0,（3分）
∴一元二次方程x2+px+q=0有两个不相等的实根．（4分）
∴抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（5分）
（3）抛物线顶点的坐标为 ,（6分）
∵x1,x2是方程x2+px+q=0的两个根,
∴ ,
∴ ．（7分）
∴ ,（8分）
要使S△AMB最小,只须使p2-4q最小．
由（2）得p2-4q=（p+4）2+4,
所以当p=-4时,有最小值4,此时S△AMB=1,q=3．（9分）
故抛物线的解析式为y=x2-4x+3．（10分）~~~·希望有帮助~~·
且什么？？？？？？？？
分类讨论，先设A（2,0),由韦达定理可分别得p，q与B的关系，再由圆得p,q与B的关系，联立即可。
题目不完整啊？