已知a²+b²+c²=(a+b+c)²,且abc≠0,求 a分之一+b分之一+c分之一 的值

已知a²+b²+c²=(a+b+c)²,且abc≠0,求 a分之一+b分之一+c分之一 的值
已知a²+b²+c²=(a+b+c)²,且abc≠0,求 a分之一+b分之一+c分之一 的值

已知a²+b²+c²=(a+b+c)²,且abc≠0,求 a分之一+b分之一+c分之一 的值
a²+b²+c²=(a+b+c)²
a²+b²+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
∴ab+ac+bc=0
∵abc≠0
∴除以abc
得 1/c+1/b+1/a=0

a²＋b²+c²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
0=2ab+2ac+2bc
因为abc≠0同除abc
0=2/c+2/b+2/c
所以 a分之一+b分之一+c分之一 =0