已知二次函数y=f（x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为（0,4）,又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.（1） 求二次函数的表达式；（2） 当x∈【-2,2】时,f（x）≥a恒成立,求a的取
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 18:45:34
已知二次函数y=f（x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为（0,4）,又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.（1） 求二次函数的表达式；（2） 当x∈【-2,2】时,f（x）≥a恒成立,求a的取
已知二次函数y=f（x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为（0,4）,
又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.
（1） 求二次函数的表达式；
（2） 当x∈【-2,2】时,f（x）≥a恒成立,求a的取值范围.
已知二次函数y=f（x)的图像与x轴交于A、B两点,且|AB|=2√3,它与y轴的交点为（0,4）,又对任意的x都有f（x+1）=f（1-x）.（1） 求二次函数的表达式；（2） 当x∈【-2,2】时,f（x）≥a恒成立,求a的取
楼上粗糙……
1,设f(x)=ax^2+bx+c,这是二次函数的完全形式了.已知f(x)与y轴交于(0,4),所以c=4
又根据f(1+x)=f(1-x),所以函数关于x=1对称,即-b/2a=1
再根据|AB|=2√3,所以(√(b^2-16a))/a=2√3
两式联立,可解a=-2,b=4
所以二次函数的表达式f(x)=-2x^2+4x+4
2.由第一问可知,函数开口向下,对称轴是x=1,最大值在x=1处取得.
若要f(x)≥a在[-2,2]上恒成立,则f(x)在[-2,2]上的最小值应当大于等于a
而根据对称性,f(x)在[-2,2]上的最小值就是f(-2)=-12
-12≥a,所以a的取值范围是a≤-12
二次函数的表达式f(x)=-x²＋x＋2或f(x)=4x²-8x-8
二次函数的表达式为f(x)=-x²＋x＋2时
a的取值范围a≤-4
二次函数的表达式为f(x)=4x²-8x-8时
a的取值范围a≤-12