等差数列的题目 等差数列{an}中,a（1）+a（2）+...+a（10）=A,a（n-9）+a（n-8）+...+a（n）=B,求数列的前n项和注：（）内为下标
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 01:36:00
等差数列的题目 等差数列{an}中,a（1）+a（2）+...+a（10）=A,a（n-9）+a（n-8）+...+a（n）=B,求数列的前n项和注：（）内为下标
等差数列的题目
等差数列{an}中,a（1）+a（2）+...+a（10）=A,a（n-9）+a（n-8）+...+a（n）=B,求数列的前n项和
注：（）内为下标
等差数列的题目 等差数列{an}中,a（1）+a（2）+...+a（10）=A,a（n-9）+a（n-8）+...+a（n）=B,求数列的前n项和注：（）内为下标
由求和公式Sn=n(a1+an)/2
5(a1+a10)=A
5[a(n-9)+a(n)]=B
两式相加：
5[(a1+an)+a10+a(n-9)]=A+B
因为,a1+an=a10+a(n-9)
所以,10(a1+an)=A+B
a1+an=(A+B)/10
所以,Sn=n(a1+an)/2=n(A+B)/20
(A+B)*n除以20
an到a（n-9）共十项，故两式相加有：A+B=10*(a1+an)
即 1。 a（1）+a（2）+...+a（10）=A
2。 a（n）+a（n-1）+...+a（n-9）=B
1。+2。就行了~
故a1+an=(A+B)/10
则Sn=（a1+an）*n/2=n(A+B)/20
10a1+10(10-1)d/2=A
10an-10(10-1)d/2=B
a1+an=(A+B)/10
Sn
=n(a1+an)/2
=n(A+B)/20
A1+An=A2+A(n-1)=A3+A(n-2)=……=A10+A(n-9)
A1+A2+A3+……+A10+A(n-9)+A(n-8)+A(n-7)+……+An=A+B
10(A1+An)=A+B
A1+An=(A+B)/10
Sn=(A1+An)n/2
=(A+B)n/20