平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与DF交于点G,求AB与DG+FC之间的关系且AD=DE

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/09 19:02:20

平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与DF交于点G,求AB与DG+FC之间的关系且AD=DE平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与D

平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与DF交于点G,求AB与DG+FC之间的关系且AD=DE
平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与DF交于点G,求AB与DG+FC之间的关系
且AD=DE

平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与DF交于点G,求AB与DG+FC之间的关系且AD=DE

AB与DG＋FC之间的数量关系是AB＝DG＋FC
理由如下：
延长AE、BC交于H,
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD,AB＝CD,AD//BC,AD＝BC
又已知DF＝AD
所以可设AD＝BC＝DF＝a,AB＝CD＝b,FC＝c
因为DF⊥BC
所以a^2＝b^2－c^2
所a^2＝(b＋c)(b－c)
因为AE平分∠BAD,∠AED＝∠BAE,∠H＝∠DAE
所以∠DAE＝∠AED＝∠CEH＝∠H
所以DE＝AD＝a,CH＝CE＝b－a
所以FH＝c＋b－a
因为AD//BH
所以DG/GF＝AD/FH
所以DG/(a－DG)＝a/(c＋b－a)
所以DG/a＝a/(b＋c)
所以DG＝a^2/(b＋c)
＝(b＋c)(b－c)/(b＋c)
＝b－c
所以b＝DG＋c
即AB＝DG＋FC
解答中设a,b,c仅仅是为了叙述的方便.开始的时候用角平分线性质定理进行证明,能解决问题但过程很繁