如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；（2）

如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；（2）
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,
小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；
（2）试判断线段AC,AD,BC之间的数量关系,并说明理由；
（3）若AB=8cm,BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留π）

如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB.（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由；（2）
1）BC所在直线与小圆相切.过点O作oE垂直BC,垂足为E.因为cA是圆O的切线,所以OA垂直AC,因为CO平分∠ACB,oE垂直BC,所以OE=OA,所以BC所在直线与小圆相切.
（2）AC+AD=BC,连接OD
因为cA是圆O的切线,所以OA垂直AC,所以∠OAD=90,同理可证：∠OEB=90,所以∠OAD=∠OEB=90,证直角△OAD全等于直角△OEB（HL）,所以AD=AE.同理可证：直角△OAC全等于直角△OEC（HL）,所以AC=AE,所以AC+AD=BC
（3）因为BC=AC+AD,BC=10,AC=6,所以AD=4,所以S=π*OD的平方-π*OA的平方=π*AD的平方=16π

（1）证明：作OE⊥BC于E；
∵CO=CO，∠ACO=∠ECO，∠CAO=∠OEC，
∴△OAC≌△OEC，
∴OE=OA，
∴BC是小圆的切线．

（2）证明：连接OD，
在直角三角形AOD与直角三角形EOB中，
∵OD=OB，OA=OE，
∴Rt△AOD≌Rt△EOB，得AD=BE，
∴BC=AD+AC．

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（1）证明：作OE⊥BC于E；
∵CO=CO，∠ACO=∠ECO，∠CAO=∠OEC，
∴△OAC≌△OEC，
∴OE=OA，
∴BC是小圆的切线．

（2）证明：连接OD，
在直角三角形AOD与直角三角形EOB中，
∵OD=OB，OA=OE，
∴Rt△AOD≌Rt△EOB，得AD=BE，
∴BC=AD+AC．

（3）由（2）可得BE=AD=BC-AC=10-
BC2-AB2
=10-6=4cm，
S圆环=S大圆-S小圆
=π（OB2-OE2）
=π•BE2
=16π（cm2）．

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（1）BC所在直线与小圆相切

理由如下：

过圆心O作OE⊥BC，垂足为E

∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O

∴OA⊥AC

又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC

∴OE=OA

∴BC所在直线是小圆的切线．

（2）AC+AD=BC

理由如下：

连接OD．

∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E

∴CE=CA

∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，∠OAD=∠OEB=90°

∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL）

∴EB=AD．

∵BC=CE+EB，

∴BC=AC+AD，

即AC=BC-AD．

（3）∵∠BAC=90°，AB=8，BC=10

∴AC=6

∵BC=AC+AD

∴AD=BC-AC=4

∵圆环的面积S=πOD2-πOA2=π（OD2-OA2）

又∵OD2-OA2=AD2，S=42π=16πcm2．

（1）BC所在直线与小圆相切

理由如下：

过圆心O作OE⊥BC，垂足为E

∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O

∴OA⊥AC

又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC

∴OE=OA

∴BC所在直线是小圆的切线．

（2）AC+AD=BC

理由如下：

连接OD．

∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E

∴CE=CA

∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，∠OAD=∠OEB=90°

∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL）

∴EB=AD．

∵BC=CE+EB，

∴BC=AC+AD，

即AC=BC-AD．

（3）∵∠BAC=90°，AB=8，BC=10

∴AC=6

∵BC=AC+AD

∴AD=BC-AC=4

∵圆环的面积S=πOD2-πOA2=π（OD2-OA2）

又∵OD2-OA2=AD2，S=42π=16πcm2．

（1）BC所在直线与小圆相切

理由如下：

过圆心O作OE⊥BC，垂足为E

∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O

∴OA⊥AC

又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC

∴OE=OA

∴BC所在直线是小圆的切线．

（2）AC+AD=BC

理由如下：

连接OD．

∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E

∴CE=CA

∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE，OD=OB，∠OAD=∠OEB=90°

∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL）

∴EB=AD．

∵BC=CE+EB，

∴BC=AC+AD，

即AC=BC-AD．

（3）∵∠BAC=90°，AB=8，BC=10

∴AC=6

∵BC=AC+AD

∴AD=BC-AC=4

∵圆环的面积S=πOD2-πOA2=π（OD2-OA2）

又∵OD2-OA2=AD2，S=42π=16πcm2．

满意回答有错误
1）BC所在直线与小圆相切。过点O作oE垂直BC，垂足为E。因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，因为CO平分∠ACB，oE垂直BC，所以OE=OA，所以BC所在直线与小圆相切。
（2）AC+AD=BC，连接OD
因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，所以∠OAD=90，同理可证：∠OEB=90，所以∠OAD=∠OEB=90，证直角△OAD全等于直角△O...

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满意回答有错误
1）BC所在直线与小圆相切。过点O作oE垂直BC，垂足为E。因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，因为CO平分∠ACB，oE垂直BC，所以OE=OA，所以BC所在直线与小圆相切。
（2）AC+AD=BC，连接OD
因为cA是圆O的切线，所以OA垂直AC，所以∠OAD=90，同理可证：∠OEB=90，所以∠OAD=∠OEB=90，证直角△OAD全等于直角△OEB（HL），所以AD=BE。同理可证：直角△OAC全等于直角△OEC（HL），所以AC=CE，所以AC+AD=BC
（3）因为BC=AC+AD，BC=10，AC=6，所以AD=4，所以S=π*OD的平方-π*OA的平方=π*AD的平方=16π

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满意回答错了 AD=AE 应改成AD=BE AC=AE 应改成AC=CE

（1）BC所在直线与小圆相切.可以过O点往BC作垂线,交点假设为E,因为根据角平分线上任意一点到两边距离相等的原理分析,OA=OE.,OA是小圆半径,那么OE也等于半径,也垂直于BC,所以,BC与与小圆相切.
（2）连接OD,CA是圆O的切线，所以OA垂直AC，所以∠OAD=90，同理可证：∠OEB=90，所以∠OAD=∠OEB=90，OD=OB(同为大圆半径),能证明出RT△OAD全等...

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（1）BC所在直线与小圆相切.可以过O点往BC作垂线,交点假设为E,因为根据角平分线上任意一点到两边距离相等的原理分析,OA=OE.,OA是小圆半径,那么OE也等于半径,也垂直于BC,所以,BC与与小圆相切.
（2）连接OD,CA是圆O的切线，所以OA垂直AC，所以∠OAD=90，同理可证：∠OEB=90，所以∠OAD=∠OEB=90，OD=OB(同为大圆半径),能证明出RT△OAD全等于RT△OEB，所以AD=BE。同理可证：RT△OAC全等于RT△OEC，所以AC=AE，所以AC+AD=BC
（3）因为BC=AC+AD，BC=10，AC=6，所以AD=4，RT△一个直角边的平方=斜边平方-另一直角边平方(根据勾股定理推断出来的),所以S=π*OD的平方-π*OA的平方=π*AD的平方=16π

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（1）过点O作OE⊥AB，
∵ OC=OD=2，∠COD=60°，AB=3CD
∴ CD=2，AB=6；
∵AE=1/2AB，∠A=∠COA=30°，
∴AE=3，AO=2√ 3；
（2）∵OF⊥AE，OF=2，AO=2√ 3，
∴AF=√（OA²-OF²）=2√ 2，
∴AE=2AF=4√ 2。