如图E为线段AB上一点(AE≠BE),分别以AE,BE为边向AB的同一侧作等边△AED,△BEC.AD,CD,AB,BC的中点分别为N,M,P,Q.求证四边形PQMN为菱形.我已经证明了这个四边形是平行四边形,但怎么证明它是菱形呢?这

如图E为线段AB上一点(AE≠BE),分别以AE,BE为边向AB的同一侧作等边△AED,△BEC.AD,CD,AB,BC的中点分别为N,M,P,Q.求证四边形PQMN为菱形.我已经证明了这个四边形是平行四边形,但怎么证明它是菱形呢?这
如图E为线段AB上一点(AE≠BE),分别以AE,BE为边向AB的同一侧作等边△AED,△BEC.AD,CD,AB,BC的中点分别为N,M,P,Q.
求证四边形PQMN为菱形.
我已经证明了这个四边形是平行四边形,但怎么证明它是菱形呢?
这是图片

如图E为线段AB上一点(AE≠BE),分别以AE,BE为边向AB的同一侧作等边△AED,△BEC.AD,CD,AB,BC的中点分别为N,M,P,Q.求证四边形PQMN为菱形.我已经证明了这个四边形是平行四边形,但怎么证明它是菱形呢?这
证明：延长AD、BC相交于点F
∵等边△AED
∴AD＝AE＝ED,∠A＝60
∵等边△BEC
∴BC＝BE＝EC,∠B＝60
∴等边△ABF
∴AB＝AF＝BC,∠F＝60
∵AB＝AE+BE,BF＝BC+FC
∴FC＝AE
∴FC＝AD
∵AB＝AF,AD＝FC,∠F＝∠A＝60
∴△ACF全等于△BDA
∴BD＝AC
∵M为AD中点,N为CD中点
∴MN∥AC,MN＝AC/2
∵P为AB中点,Q为BC中点
∴PQ∥AC,PQ＝AC/2
∵M为AD中点,P为AB中点
∴MP∥BD,MP＝BD/2
∵N为CD中点,Q为BC中点
∴NQ∥BD,NQ＝BD/2
∴MN∥PQ,MP∥NQ,MN＝NQ＝PQ＝MP
∴菱形MNQP