如图,点P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PA,PC.在BC上取一点E,使得PE=PC,连结PE,使得PE=PC,连结AE判断三角形PAE的形状,并说明理由.是等腰直角三角形但是该怎么证呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 11:19:18
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PA,PC.在BC上取一点E,使得PE=PC,连结PE,使得PE=PC,连结AE判断三角形PAE的形状,并说明理由.是等腰直角三角形但是该怎么证呢?
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PA,PC.在BC上取一点E,使得PE=PC,连结PE,使得PE=PC,连结AE
判断三角形PAE的形状,并说明理由.是等腰直角三角形但是该怎么证呢?
如图,点P是正方形ABCD对角线BD上一点,连接PA,PC.在BC上取一点E,使得PE=PC,连结PE,使得PE=PC,连结AE判断三角形PAE的形状,并说明理由.是等腰直角三角形但是该怎么证呢?
证明：连PC
因为PE垂直BC于E,PE垂直CD于F,
所以∠PEC=∠PFC=90
又在正方形ABCD中∠BCD=90,
所以∠PEC=∠PFC=∠BCD=90,
所以四边形PECF是矩形
所以EF=PC,
在△ABP和△CBP中
AB=CB
∠ABP=∠CBP
BP为公共边
所以△ABP≌△CBP(SAS)
所以PA=PC
所以AP=EF
∵PE=PC，
∴∠PEC=∠PCB．
又∵∠PAB=∠PCB，
∴∠PAB=∠PEC．
∵E是BC上一点，∠PEB+∠PEC=180°，
∴∠PAB+∠PEB=180°．
∵在四边形ABEP中，∠PAB+∠ABC+∠PEB+∠APE=360°，∠ABC=90°，
∴∠APE=90°．
∵PA=PC，PE=PC，
∴PA=PE...
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∵PE=PC，
∴∠PEC=∠PCB．
又∵∠PAB=∠PCB，
∴∠PAB=∠PEC．
∵E是BC上一点，∠PEB+∠PEC=180°，
∴∠PAB+∠PEB=180°．
∵在四边形ABEP中，∠PAB+∠ABC+∠PEB+∠APE=360°，∠ABC=90°，
∴∠APE=90°．
∵PA=PC，PE=PC，
∴PA=PE．
∴△PAE是等腰直角三角形．
收起
等腰直角啊，1.由△ADP≌△CDP得PA=PC=PE，是等腰，2，∠PEC=∠PCE=90°-∠PCD=90°-∠PAD，而∠PAD+∠PAE=∠AEB（AD∥BC得出），∠PAE=∠PEA，又∠AEB+∠PEA+∠PEC=180°，即得2*∠PEA=90°，答案呼之欲出。
证明：连PC
因为PE垂直BC于E,PE垂直CD于F,
所以∠PEC=∠PFC=90
又在正方形ABCD中∠BCD=90,
所以∠PEC=∠PFC=∠BCD=90,
所以四边形PECF是矩形
所以EF=PC,
在△ABP和△CBP中
AB=CB
∠ABP=∠CBP
BP为公共边
所以△ABP≌△CBP(SAS)...
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证明：连PC
因为PE垂直BC于E,PE垂直CD于F,
所以∠PEC=∠PFC=90
又在正方形ABCD中∠BCD=90,
所以∠PEC=∠PFC=∠BCD=90,
所以四边形PECF是矩形
所以EF=PC,
在△ABP和△CBP中
AB=CB
∠ABP=∠CBP
BP为公共边
所以△ABP≌△CBP(SAS)
所以PA=PC
所以AP=EF
收起