三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方等于2AD的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:50:15
三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方等于2AD的平方三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方

三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方等于2AD的平方
三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方等于2AD的平方

三角形ABC中,AB=AC,角ABC为90度,D是BC上任一点,求证:BD的平方加CD的平方等于2AD的平方
将△ACD绕点A顺时针旋转90度,得到△ABE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ABE=∠ABC=∠C=45°
∴∠EAD=90°,AE=AD,BE=CD
∵ED²=AE²+AD²
∴ED²=2AD²
∵ED²=BE²+BD²=CD²+BD²
∴CD²+BD²=2AD ²

题有毛病吧

作AE⊥BC于点E
∵∠BAC=90度,AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²
CD²=(CE+ED)²=CE²+2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2...

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作AE⊥BC于点E
∵∠BAC=90度,AB=AC AE⊥BC
∴AE=BE=CE
根据勾股定理得
BD²=(BE-ED)²=BE²-2BE*ED+ED²
CD²=(CE+ED)²=CE²+2CE*ED+ED²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²
在直角△AED中
AE²+ED²=AD²
∴BD²+CD²=2AE²+2ED²=2AD²

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