已知集合A={x|x²+(2+p)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=空集.求实数p的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 08:25:57
已知集合A={x|x²+(2+p)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=空集.求实数p的取值范围.已知集合A={x|x²+(2+p)x+1=0,x∈R},B={x|x>

已知集合A={x|x²+(2+p)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=空集.求实数p的取值范围.
已知集合A={x|x²+(2+p)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=空集.求实数p的取值范围.

已知集合A={x|x²+(2+p)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}且A∩B=空集.求实数p的取值范围.
A={x|x^2+(2+p)x+1=0,x∈R}
B={x|x>0}
要使得A∩B=∅
则要求A中方程x^2+(2+p)x+1=0的根分布在(-∞,0]上,或者无实数根
设f(x)=x^2+(2+p)x+1
①【有根时】那么f(0)≥0
对称轴x=-(2+p)/2<0,Δ=(p+2)²-4=p^2+4p≥0
所以p≥0
②【无根时】Δ=(p+2)^2-4=p^2+4p<0
所以-4<p<0
所以存在这样的p,它的取值范围是{p|p>-4}