已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N 求证CM=CN=二分之一（AC+BC）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/21 14:28:18
已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N 求证CM=CN=二分之一（AC+BC）
已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N 求证CM=CN=二分之一（AC+BC）
已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N 求证CM=CN=二分之一（AC+BC）
如图
连上PA,PB 角MCP=角NCP 角CMP=角CNP CP=CP 所以三角形CMP与CNP全等
所以MP=NP CM=CN 又因为D是中点，所以AP=BP所以三角形APM与BPN全等
所以AM=BN CM+CN=AC+BC CM=CN
所以可证CM=CN=二分之一（AC+BC）
连接AP，BP
三角形APD和三角形BPD全等=〉AP=BP
三角形CMP和三角形CNP全等=〉PN=PM，CM=CN
又角AMP=角BNP=90度
所以，三角形AMP和三角形BNP全等=〉AM=BN
AC+BC=（CM+AM）+（CN-BN）=CM+CN
命题得证
已知如图在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P，PM⊥AC于M，PN⊥BC交CB的延长线于N 求证CM=CN=二分之一（AC+BC）
由角平分线上的点到角两边的距离相等
得pm=pn
易证△cmp≌△cnp
所以cm=cn
呵呵，想到了，希望你耐心点看啊。
证明：
连接PA,PB
第一步
∵PC是∠ACB的平分线
又PM⊥AC于M，PN⊥BC交CB的延长线于N
∴PM=PB
∵PC=PC且∠MCP=∠NCP
∴△PCM=~△PCN（HL）
∴CM=CN
第二步
在△PAB中，PD⊥AB且D为中点
∴PA=PB
又...
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呵呵，想到了，希望你耐心点看啊。
证明：
连接PA,PB
第一步
∵PC是∠ACB的平分线
又PM⊥AC于M，PN⊥BC交CB的延长线于N
∴PM=PB
∵PC=PC且∠MCP=∠NCP
∴△PCM=~△PCN（HL）
∴CM=CN
第二步
在△PAB中，PD⊥AB且D为中点
∴PA=PB
又PM=PN且∠PMA=∠PNB
∴△PMA~=△PNB
∴MA=NB
所以AC+BC=CM+AN+CB-BN
＝CM+CN
∴CM=CN=二分之一（AC+BC）
好累，第一次做数学题目没有跳步，呵呵
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