已知代数式ax平方+bx+c,当x=-1时,它的值为0,当x=2时,它的值为3,当x=5时,它的值为60,求a、b、c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 04:52:27
已知代数式ax平方+bx+c,当x=-1时,它的值为0,当x=2时,它的值为3,当x=5时,它的值为60,求a、b、c的值
已知代数式ax平方+bx+c,当x=-1时,它的值为0,当x=2时,它的值为3,当x=5时,它的值为60,求a、b、c的值
已知代数式ax平方+bx+c,当x=-1时,它的值为0,当x=2时,它的值为3,当x=5时,它的值为60,求a、b、c的值
ax²+bx+c
a+b+c=0
4a+2b+c=3
9a-3b+c=28
由以上三式得
a=2
b=-3
c=1
所以代数式为2x²-3x+1
a-b+c=0 (1)
4a+2b+c=3 (2)
25a+5b+c=60 (3)
(2)-(1)得
3a+3b=3
∴a+b=1 (4)
(3)-(1)得
24a+6b=60
4a+b=10 (5)
(5)-(4)得
3a=9
∴a=3
把a=3代入(4)得
b=-2
把a=3，b=-2代入(1)得
c=-5
∴a=3
b=-2
c=-5
当x=-1时，原式为a-b+c=0 ……①
当x=2时， 原式为4a+2b+c=3 ……②
当x=5时， 原式为25a+5b+c=60 ……③
①*2+②得：6a+3c=3…………④
①*5+③得：30a+6c=60………⑤
⑤-④*2得：18a=54 解得a=3，c=-5
将“a=3，c=-5”代入①得b=-2
f(x)=ax²+bx+c
f(-1)=a-b+c=0 ....(1)
f(2)=4a+2b+c=3 ....(2)
f(5)=25a+5b+c=60 ..(3)
(2)-(1): 3a+3b=3, a+b=1 ....(4)
(3)-(1):24a+6b=60, 4a+b=10 ....(5)
(5)-(4): 3a=9, a=3
代入(4): 3+b=1, b=-2
代入(1): 3-(-2)+c=0, c=-5
所以 a=3, b=-2, c=-5
依题意得方程组：
a-b+c=0 ①
4a+2b+c=3 ②
25a+5b+c=60 ③
由①得：
b=a+c ④
将④代入②得：4a+2a+2c+c=3
化简得：2a+c=1 ⑤
将...
全部展开
依题意得方程组：
a-b+c=0 ①
4a+2b+c=3 ②
25a+5b+c=60 ③
由①得：
b=a+c ④
将④代入②得：4a+2a+2c+c=3
化简得：2a+c=1 ⑤
将④代入③得：25a+5a+5c+c=60
化简得：5a+c=10 ⑥
⑥-⑤得：3a=9
a=3
将a=3代入⑤得：6+c=1
c=-5
b=a+c=-2
所以：a=3，b=-2，c=-5
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