已知关于x的方程2sin(x+π/6)-a=0在【0,π】上有且只有一个实数解,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 07:14:11
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已知关于x的方程2sin(x+π/6)-a=0在【0,π】上有且只有一个实数解,求a的取值范围
已知关于x的方程2sin(x+π/6)-a=0在【0,π】上有且只有一个实数解,求a的取值范围

已知关于x的方程2sin(x+π/6)-a=0在【0,π】上有且只有一个实数解,求a的取值范围
关于x的方程2sin(x+π/6)-a=0在[0,π]上有且只有一个实数解
即方程2sin(x+π/6)=a在[0,π]上只有有一个根
则2sin(x+π/6)在[0,π]上取最大值,即直线y=a与y=2sin(x+π/6)在[0,π]上只有一个交点
作出函数图象可知sin(x+π/6)∈[1/2,1],
则a∈[1,2]
从而a的取值范围是[1,2]

用图形做题:a的范围【-1,1)