已知tan(2a+π/4)=-7,其中a属于(-π/2,0)求cosa的值

已知tan(2a+π/4)=-7,其中a属于(-π/2,0)求cosa的值
已知tan(2a+π/4)=-7,其中a属于(-π/2,0)求cosa的值

已知tan(2a+π/4)=-7,其中a属于(-π/2,0)求cosa的值
∵a属于(-π/2,0)
∴tana0.(2)
∵tan(2a+π/4)=-7 ==>[tan(2a)+1]/[1-tan(2a)]=-7 (应用和角公式)
==>tan(2a)=4/3
==>2tana/(1-tan²a)=4/3 (应用倍角公式)
==>2tan²a+3tana-2=0
==>(2tana-1)(tana+2)=0
==>tana=-2 (由(1)得)
==>sina=-2cosa
==>5cos²a=1 (由sin²a+cos²a=1得)
∴cosa=1/√5 (由(2)得).