如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明:(1)角ABE=角CAD(2)BP=2PQ

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 12:03:13
如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明:(1)角ABE=角CAD(2)BP=2PQ如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD

如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明:(1)角ABE=角CAD(2)BP=2PQ
如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明:(1)角ABE=角CAD(2)BP=2PQ

如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明:(1)角ABE=角CAD(2)BP=2PQ
因为AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60度
所以△BAE与△ACD是全等三角形
则:∠ABE=∠CAD
又∠AEB=∠PEA
所以:△BAE与△APE是相似三角形
则:∠APE=∠BAE=60度
所以:∠APE=∠BPQ=60度
则在Rt△BPQ中,∠PBQ=30度
因为:sin∠PBQ=PQ/BP=1/2
所以:BP=2PQ\x0d关于如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明:(1)角ABE=角CAD(2)BP=2PQ