在三角形ABC中,若A+B=120度,求证a/(b+c)+b/(a +c)=1.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/15 10:47:25
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在三角形ABC中,若A+B=120度,求证a/(b+c)+b/(a +c)=1.
在三角形ABC中,若A+B=120度,求证a/(b+c)+b/(a +c)=1.

在三角形ABC中,若A+B=120度,求证a/(b+c)+b/(a +c)=1.
A+B=120° 则C=60° 由余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab ab=a^2+b^2-c^2 a^2+b^2=c^2+ab a/(b+c)+b/(a+c) =[a(a+c)+b(b+c)]/[(b+c)(a+c)] =(a^2+b^2+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2) =(c^2+ab+ac+bc)/(ab+bc+ac+c^2) =1