如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.（1）求证：△ACD全等于△BCE （2）若AC=3cm,则BE=（ ）cm

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.（1）求证：△ACD全等于△BCE （2）若AC=3cm,则BE=（ ）cm
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.（1）求证：△ACD全等于△BCE （2）若AC=3cm,则BE=（ ）cm

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形CDE,其中∠DCE=90°,连接BE.（1）求证：△ACD全等于△BCE （2）若AC=3cm,则BE=（ ）cm

(1)∵∠ACB=90°  ∠DCE=90°

    ∴∠BCE=∠ACD
    ∵△CDE直角等腰三角形
    ∴CE=CD

    ∵AC=BC  ∠BCE=∠ACD  CE=CD
    ∴△ACD≌△BCE(SAS)


(2)∵△ACD≌△BCE
      ∴AD=BE
      ∵∠ACB=90°  AC=3cm  DB=AB

       ∴BE=AD=AB+BD=√18+√18