求证:设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,则存在ζ∈(0,1)使nf(ζ)+ζf(ζ)=0,n为自然数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:24:03
求证:设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,则存在ζ∈(0,1)使nf(ζ)+ζf(ζ)=0,n为自然数求证:设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=

求证:设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,则存在ζ∈(0,1)使nf(ζ)+ζf(ζ)=0,n为自然数
求证:设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,则存在ζ∈(0,1)使nf(ζ)+ζf(ζ)=0,n为自然数

求证:设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(1)=0,则存在ζ∈(0,1)使nf(ζ)+ζf(ζ)=0,n为自然数
求nf(ζ)+ζf(ζ)=0 既 求证(等式2边*x^(n-1)) g(x)= nx^(n-1)f(ζ)+x^nζf(ζ)=0 除x=0外的另一根存在,
构造 G(x)=x^n*f(x) 则其导数为g(x),且易得 G(0)=G(1)=0 由罗尔中值定理得证

设F(x)=x的n次方 乘以f(x) 便可求解