已知函数f(x)=3x²-6x+a 对任意x属于[0,4]都有f(x)≥1恒成立 求a的取值范围

已知函数f(x)=3x²-6x+a 对任意x属于[0,4]都有f(x)≥1恒成立 求a的取值范围
已知函数f(x)=3x²-6x+a 对任意x属于[0,4]都有f(x)≥1恒成立 求a的取值范围

已知函数f(x)=3x²-6x+a 对任意x属于[0,4]都有f(x)≥1恒成立 求a的取值范围
对任意x属于[0,4]都有f(x)≥1恒成立
则：f(x)在区间[0,4]上的最小值f(x)min满足：f(x)min≥1
f(x)是开口向上,对称轴为x=1的抛物线,对称轴在区间[0,4]内
所以,f(x)min=f(1)=a-3
所以：a-3≥1
得：a≥4

你好，用 分离参数 做，3x²-6x+a≥1，所以 a≥-3x^2+6x+1 对任意x属于[0,4]恒成立,
所以只要求 -3x^2+6x+1 在[0,4] 的最大值即可，显然易得 是4
所以 a≥4 这是简单法 ， 还能用二次函数性质结合图像做（较复杂）就是楼主的做法还有一个问，就是 存在x属于 [0，4]，使得f（x）成立，求a的取值...

全部展开

你好，用 分离参数 做，3x²-6x+a≥1，所以 a≥-3x^2+6x+1 对任意x属于[0,4]恒成立,
所以只要求 -3x^2+6x+1 在[0,4] 的最大值即可，显然易得 是4
所以 a≥4 这是简单法 ， 还能用二次函数性质结合图像做（较复杂）就是楼主的做法

收起