已知点P（x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_____

已知点P（x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_____
已知点P（x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_____

已知点P（x,y)在圆x²+y²-2x+4y+3=0,则2x+y的最大值是___,y/x的取值范围_____
(x-1)^2+(y+2)^2=2
两边乘4 得(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(2y+4)^2=8
对等式左边运用基本不等式(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2)/5>=((a1+a2+a3+a4+a5)/5)^2
得8=(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(x-1)^2+(2y+4)^2>=((x-1+x-1+x-1+x-1+2y+4)^2)/5=4(2x+y)^2/5
化简得2x+y<=√10
当且仅当x=2y+5时,等号成立
 
令y/x=k
y=kx为过原点的直线
即求y=kx的斜率大小

由图可知,切线处为临界点
由点到直线距离公式可求得k=2±√6
由图可知斜率范围为 k<2-√6或k>2+√6
所以y/x的取值范围为(-∞,2-√6)∪(2+√6,+∞)

哦，这应该是线性规划的题目吧，先把圆画出来，在和2X+Y=0交一交答案就出来了

配方
X^2-2X+1+Y^2+4Y+4=2
再取X和Y的值就可以了
是可以取虚数的吧