已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根.如题,（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/01 05:50:50
已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根.如题,（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根.
如题,（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根.如题,（1）当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；
菱形四边相等,等价于方程有2个一样的正根.
解若四边形ABCD是菱形
则AB=AD
又有AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根，且AB,AD＞0
即方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0
的Δ=0且（m-7）＜0且4m+2＞0
即（m-7)²-4（4m+2）=0且（m-7）＜0且4m+2＞0
即m²-30m+41=0且（m-7）＜...
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解若四边形ABCD是菱形
则AB=AD
又有AB,AD的长是关于x的方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0的两个实数根，且AB,AD＞0
即方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0
的Δ=0且（m-7）＜0且4m+2＞0
即（m-7)²-4（4m+2）=0且（m-7）＜0且4m+2＞0
即m²-30m+41=0且（m-7）＜0且4m+2＞0
解得m=（30+4√46）/2或m=（30-4√46）/2且-1/2＜m＜7
即m=（30-4√46）/2=15-2√46.
又有当m=15-2√46时，
即方程x^2+(m-7)x+(4m+2)=0
的根为x1=x2=-b/2a=-（15-2√46-7）/2=√46-4.
收起
ABCD为菱形，即AB=AD，方程的两个解x1=x2.
判别式=(m-7)^2 - 4(4m+2)=0
m^2-30m+41=0
m=15+2√46 或m=15-2√46
因为x=-(m-7)/2=(7-m)/2>0, m<7, 取m=15-2√46。
x=[7-(15-2√46)]/2=-4+√46