在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60度,AE平分∠BAD交BC于点E,求∠BOE的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 02:13:16
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60度,AE平分∠BAD交BC于点E,求∠BOE的度数
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60度,AE平分∠BAD交BC于点E,求∠BOE的度数
在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60度,AE平分∠BAD交BC于点E,求∠BOE的度数
∠AOB=60°
AC=BD,OA=OB
△AOB是等边三角形
OB=AB
∠BAe=∠EAD=∠AeB
AB=BE=OB
∠OBE=30°
∠BoE=∠BEO=75°
因为ABCD为矩形，所以：对角线相等且互相平分
即，OA=OB=OC=OD
所以，△AOB为等腰三角形
有∠BAD=90°，AE为∠BAD的平分线
所以，∠BAE=45°
又，∠CAE=15°
所以，∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
所以，△AOB为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
∠BAE=...
全部展开
因为ABCD为矩形，所以：对角线相等且互相平分
即，OA=OB=OC=OD
所以，△AOB为等腰三角形
有∠BAD=90°，AE为∠BAD的平分线
所以，∠BAE=45°
又，∠CAE=15°
所以，∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
所以，△AOB为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
∠BAE=45°
所以，∠AEB=45°
所以，△ABE为等腰直角三角形
所以，AB=BE
因为△AOB为等边三角形，所以：AB=BO
所以，BE=BO
即，△BOE为等腰三角形
由（1），△AOB为等边三角形，所以：∠ABO=60°
所以，∠OBE=30°
所以，∠BOE=∠BEO=(180°-30°)/2=75
收起
这是一道非常好的题，祝学习进步
75°
由矩形得AO=BO
∵∠AOB=60°
∴⊿AOB为等边三角形
∴∠OBE=90°-60°=30° AB=BO
有∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=45°
∴AB=BE
∴BE=BO
∴∠BOE=(180-30)÷2=75°
∠AOB=60°
AC=BD，OA=OB
△AOB是等边三角形
OB=AB
∠BAe=∠EAD=∠AeB
AB=BE=OB
∠OBE=30°
∠BoE=∠BEO=75°