如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/06 02:43:20
如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
如图,矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E.若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
∵AE平分∠BAD
∵∠BAE=45°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴BE=BA
∵∠BAE = 45°,∠CAE=15°
∴∠BAO=60°
∵OA=OB
∴⊿ABO是等边三角形
∴BA=OB=BE
∴∠BEO=∠BOE
∵∠EBO=∠CAD=30°
∴∠BOE=75°
在矩形ABCD中，∠BAE=∠DAE，∠BAD=90度，∠EAO=15度
所以∠DAC=90度-45度-15度=30度
所以∠ADB=30度
又AD平行BC
所以∠CAD=30度
又∠ABC=90度
所以∠BEA=180度-∠ABC-∠BAE=45度
所以∠AOB=60度
所以∠DOC=...
全部展开
在矩形ABCD中，∠BAE=∠DAE，∠BAD=90度，∠EAO=15度
所以∠DAC=90度-45度-15度=30度
所以∠ADB=30度
又AD平行BC
所以∠CAD=30度
又∠ABC=90度
所以∠BEA=180度-∠ABC-∠BAE=45度
所以∠AOB=60度
所以∠DOC=60度
所以AO=BO=AB，DO=OC=DC
又AB=DC
所以AO=OC
反正，答案应该是60度吧，这题做着做着就晕了。
收起
∠CAE=15°，而AE平分90度，因此 ∠BAE = 45°
于是∠BAC = 60°， ∠ACB=30°
由于OA=OB因此等比三角形AOB，于是BO=AB
∠BAE = 45°等腰直角三角形ABE，因此AB = BE
所以三角形BOE是等腰三角形，而∠OBE = 30°
因此∠BOE = 75°